知识点：
这个比较简答：有一个角是直角的三角形。
在这个定义下需要注意以下几点：
直角三角形是特殊的三角形，那么也必然满足三角形的边角关系，即：内角和为180度；三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
直角三角形的性质
1、角的性质：直角三角形的两锐角互余，比较简单
2、边的性质：直角三角形的三边满足勾股定理，这是直角三角形最重要的一条性质，逢考必考，必须要熟练掌握。
3、斜边上的高：直角三角形斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边，这是我们求高线很常用的一种方法。
4、斜边上的中线：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这在几何计算和证明中常用，比较容易被忽视。
5、一副直角三角形包含两个特殊的三角形，含30°角的直角三角形和等腰直角三角形，在考试中考察的比较多，尤其是在含有30°角的直角三角形中，30°角所对应的直角边是斜边的一半。
6、HL定理，判断两个直角三角形全等的特殊定理，本质是全等三角形的SSS定理，注意本定理只能在直角三角形中才能运用。
视频教学：
练习：
1.如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（）
A.AD=CEB.MF=
CFC.∠BEC=∠CDAD.AM=CM
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D．过C点作CG⊥AB于G，交AD于E．过D点作DF⊥AB于F．下列结论：
①∠CED=∠CDE；②S△AEC：S△AEG=AC：AG；
③∠ADF=2∠FDB；④CE=DF．
其中正确的结论是（）
A.①②④B.②③④C.只有①③D.①②③④
2.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=50°，则∠2的度数为（）
A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°
4.如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为（）
A. 10B. 11C. 12D. 13
课件：
教案：
课题
3直角三角形
课时
第1课时
上课时间
教学目标
1.进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力.
2.了解勾股定理及其逆定理的证明方法.
3.结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立.
教学
重难点
重点:四个定理的内容,互逆命题、逆命题、定理的概念.
难点:本节知识解决相关问题.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
1.说出你知道的勾股数:_____.
2.勾股定理的内容是:_____.
3.它的条件是:_____.
4.结论是:_____.
探索新知
合作探究
自学指导
回顾勾股定理:条件为,结论为;若将条件和结论分别变成结论和条件,该命题还成立吗?
合作探究
已知在△ABC中,AB2+AC2=BC2,
求证:△ABC是直角三角形.
定理:如果三角形两边的等于,那么这个三角形是直角三角形.
观察勾股定理及上述定理,它们的条件和结论之间有怎样的关系?然后观察下列每组命题,是否也有类似关系?
1.如果两个角是对顶角,那么它们相等.——如果两个角相等,那么它们是对顶角.
2.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧.——如果小明发烧,那么他一定患了肺炎.
3.三角形中相等的边所对的角相等.——三角形中相等的角所对的边相等.
像上述每组命题我们称为互逆命题,即一个命题的条件和结论分别是另一个命题的和.
①如果一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题.
“如果两个角是对顶角,那么它们相等”是真命题,但它的逆命题“如果两个角相等,那么它们是对顶角”是假命题.
“三角形中相等的边所对的角相等”是真命题,它的逆命题“三角形中相等的角所对的边相等”也是真命题.
②一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
教师指导
1.关于逆命题、互逆命题学生需要加强练习.
2.规范的书写解题和证明过程是这节课的重中之重.
续表
当堂训练
1.判断:
(1)每个命题都有逆命题,每个定理也都有逆定理.()
(2)命题正确时其逆命题也正确.()
(3)直角三角形两边分别是3,4,则第三边为5.()
2.下列长度的三条线段:①8,15,17;②4,5,6;③7.5,4,8.5;④24,25,7;⑤5,8,10,能构成直角三角形的是()
(A)①②④(B)②④⑤(C)①③⑤(D)①③④
3.下列命题中,假命题是()
(A)三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形
(B)三个角的度数之比为1∶3∶2的三角形是直角三角形
(C)三边长之比为1∶
∶2的三角形是直角三角形
(D)三边长之比为
∶
∶2的三角形是直角三角形
4.下列命题:①同旁内角互补,两直线平行;②如果两个角是直角,那么它们相等;③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;④如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,其逆命题成立的是.
5.在△ABC中,已知,AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm,求证:AB=AC.
板书设计
勾股定理与逆定理
1.勾股定理
2.勾股定理的内容及证明
3.定理、逆命题、互逆命题
教学反思
这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法,并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立,其逆命题不一定成立,掌握了证明方法,进一步发展了演绎推理能力.
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