向你介绍我是谁
大家好，我是黄伟丽，来自杭州市崇文实验学校，是朱乐平名师工作站“一课研究”第十七组的学员，很高兴能在“一课研究”微信平台与您相遇。
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本期内容有哪些
1.听一听：如何培养学生的发散性思维。
2.读一读：小学生求最小公倍数的十种方法。
3.看一看：探究性学习的重要性。
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求两个数（或三个数）的最小公倍数，是异分母分数加减法的基础，同时在生活中应用也很广泛，下面介绍几种最小公倍数的求法。当然，方法的多样化和优化，需要我们进一步思考。
1、典型公式法。
在最小公倍数的学习中，学生掌握比较好的是求两类特殊关系的数的最小公倍数，学生一般都能够脱口而出。
一类是两个数是互素关系的，两个数的乘积就是最小公倍数，如[2,3]=2×3=6。如果是三个数两两互素，这三个数的乘积也是它们的最小公倍数，如[4，5，7]=4×5×7=140.
还有一类是两个数是倍数关系的，较大数就是这两个数的最小公倍数，如[8,4]=8。如果是三个数，最大的数分别是另外两个数的倍数，那么这个最大的数也是这三个数的最小公倍数，如[24,3,8]=24
这两种典型的方法，可以帮助学生以最快的速度找到两个或三个数的最小公倍数，学生应该熟练掌握。
2、短除法。
这是最典型、最基础的一种方法，也是学生在解决实际问题时经常用到的方法，特点是快捷，不易出错。如求24和32的最小公倍数：
[24,32]=2×2×2×3×4=96，其中2、2、2是24和32共有的因数，3和4是它们独有的因数。当然，求三个数的最小公倍数，也可以用短除法解决，只是在除的过程中，必须达到商为两两互素为止。如求24、32、28的最小公倍数：
[24,32,28]=2×2×2×3×4×7=672，其中两个2是三者公有的因数，第三个2是24和32公有的因数，3、4、7是三者独有的因数，
3、分解因数法。
所谓分解因数法，就是把两个数分别分解因数后，找出公有的因数和独有的因数再相乘。如求24和32的最小公倍数：
24=2 × 2 × 2 × 3
32=2 × 2 × 2 × 2 × 2
[24,32]=2×2×2×3×4=96
这种方法需要很清楚地理解公因数和公倍数的意义。
4、列举法：
列举法在初学时使用最多，就是分别从小到大写出几个数的倍数，再找出公有的倍数中最小的一个。如：求18和24的最小公倍数
18的倍数有：18、36、54、72、90……
24的倍数有：24、48、72、96……
通过上下对照，我们就可以发现18和24最小公倍数为72。这种方法容易理解，操作也不难，求三个数的最小公倍数也可以像上面一样解决，但是碰到较大的数字或求三个数的最小公倍数时比较繁琐，在后期的学习中很少使用。
也有使用表格式，或者韦恩图的方式求最小公倍数，本质上是一样的，不再单独加以说明。
5、最大公因数法：
因为两个数的最大公约数与最小公倍数的积等于这两个数本身的乘积 , 所以, 用这两个数的乘积除以它们的最大公约数, 就可以得到这两个数的最小公倍数。求 25 和 30 的最小公倍数 ，因为 2 5 和 3 0 的最大公约数是 5 , 所以它们的最小公倍数是 ：[25,30]= 2 5 ×3 0÷5=150
最大公因数法还有第二种理解，可以用这两个数分别除以这两个数的最大公因数，得出两个商，用这两个商的积再乘那个最大公因数，最后的乘积就是原来两个数的最小公倍数。还是以25和30为例，它们的最大公因数是5,25÷5=5,30÷5=6,5×6×5=150就是25和30的最小公倍数。这种方法适合于很方便看出两个数的最大公因数时，求三个数的最小公倍数时，要考虑除以它们的最大公因数后，所得的商是两两互素才行，不是两两互素就要继续除以两个数的公因数，就很容易产生错误。
6、较大数扩倍法：
对于不是互素，也不是倍数关系的两个，求它们的最小公倍数，可以把其中较大的一个数分别×1，×2，×3……，心算出结果，如果这个结果恰好就是较小数的倍数，那么这个数就是这两个数的最小公倍数。如求25和30的倍数，可以把30扩倍，30×2=60，60不是25的倍数；30×3=90,90不是25的倍数；30×4=120,120不是25的倍数；30×5=150,150是25的倍数，那么150就是30和25的最小公倍数。这种方法对于很多孩子来说比短除法更方便，更喜欢使用，适合口算。求三个数的最小公倍数也可以用这种方法，但是数字比较大的时候，就会比较麻烦，一是心算乘法容易错，二是扩倍次数比较多，不够便捷。
7、化简分数，交叉相差法（江西上饶县教研室方宣茂 刘述玖）：
化简分数 , 交又相乘法，也能很快求出几个数的最小公倍数，例如 , 求2 4和3 6的最小公倍数：
首先，把24和36两个数写成真分数或假分数形式，并化成最简分数，
然后交叉相乘24×3=36×2=72，72就是24和36的最小公倍数。这个方法和简单，只需两步，一是化简分数，二是交叉相乘。江西上饶县教研室方老师和刘老师在教学实践中发现这种方法后，曾经撰文总结。
同样，按此方法也可以求出三个数的最小公倍数，可以先求出其中两个数的最小公倍数，再求出这个公倍数和剩余那个数的最小公倍数，如：求45、54和48的最小公倍数，可以先求45和54的最小公倍数，
45×6=54×5=270
48×45=270×8=2160，2160就是45、54、48的最小公倍数。
也有笔者称这种方法为比例法，就是把两个数写成比的形式，化简后两个内项的积或者两个外项的积就是这两个数的最小公倍数。如求24和36的最小公倍数，24:36=2:3，那么24×3=36×2=72就是这两个数的最小公倍数。其实比例法和分数化简法是形式不同，意义一样，两个相等分数的交叉相差积相等，就是比例中的内项积等于外项积，从分数和比的关系中就可以发现。这两种方法从本质上说也是一样的，不作单独分析。
8、辗转相减后相乘法：
求两个数的最小公倍数，如两个数相差 2 倍以内，就可用辗转相减后相乘法，即连续用大数去减小数，直到所得的差能同时整除原来两个数为止，然后用这个差与整除的两个商相乘，所得的乘积就是两个数的最小公倍数。
如：求［ 42，30］。
∵42-30=12 （ 12+42，12+30） ,继续往下减，30-12=18 （ 18+42,18+30） ,继续往下减，18-12=6 （ 6│42，6│30） ,减到此为止
∴［ 42，30］=6× 306×426=210
9、小数缩倍相乘法：
小数缩倍后相乘法就是求两个数的最小公倍数。如果这两个数不成倍数关系，就把小数依次除以 2，3，4，5……直到除得的商能整除较大数为止，然后用这个商除以较大数所得的商与原来小数相乘所得的积就是这两个数的最小公倍数。如：求［ 10，75］和［ 25，30］。
解：①因为小数 10 能被 2 整除，商是 5，而且 75÷5=15（整除），
所以［ 10，75］=15×10=150。
②因为小数 25 能被 5 整除，商是 5，且 30÷5=6，
所以［25，30］=6×25=150
10、“消减法”求最小公倍数（河南驻马店市第十四小学栗东方）
求最小公倍数， 除了课本上介绍的分解质因数法和短除法之外，还有一种名为“消减法”。用“消减法”求两个数的最小公倍数的方法是：用其中的一个数做分子，这两个数的差做分母，写成分数形式，再把它化成最简分数。再拿最简分数的分子与另一个数（不是原来做分子的那个数）相乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
例如：求 18 和 30 的最小公倍数。（分子 3 是 18 独自拥有的因数，分母 2 是两个数的差独自拥有的因数。 这一步，把18和30 的公有因数6消去一次了，并求出 18 独自拥有的因数 3。）3×30=90，90 就是 18 和 30 的最小公倍数。
因为这两个数中的每一个数都等于他们的公有因数与各自独自拥有因数的乘积。 如果直接把两数（不是互质数）相乘，它们的公有因数就乘了两次，所得的公倍数与它们的最小公倍数相比，就扩大了它们的公有因数倍。 如果先消去一次这两个数的公有因数再相乘，积就是这两个数的最小公倍数了。 那么如何消去一次这两个数的公有因数呢？ 因为任何两个数的和或差里一定含有这两个数的公有因数。 为了方便，我就选用这两个数的差与其中一个数相互约分的办法，消去了一次这两个数的公有因数。 这样求出的公倍数就是这两个数的最小公倍数。“消减法”化小了数据，避免了用分解质因数和短除法求最小公倍数时，公有质因数较大难以寻找的麻烦。这种方法同样也适合于求三个数的最小公倍数，方法如下：
（1）用第一个数做分子，前两个数的差做分母，写成分数，化成最简分数。
（2）用这个最简分数的分子与第二个数相乘的积做分子，用这个积与第三个数相减的差做分母，化成最简分数。
（3）用这个最简分数的分子与第三个数相乘的积就是这三个数的最小公倍数。
例如：求 8、12、30 的最小公倍数。
（消去 12 和 8 的公有因数 4。 ）
（又消去 12 和 30 的公有因数 6。 ）
4×30=120，则120 就是 8、12 和 30 的最小公倍数。
消减法”求最小公倍数，适合于各种情况（包括互质关系、倍数关系、一般关系等）正确率达百分之百。可以作为新的思路介绍给孩子，让孩子的思路更灵活。
笔者感想
方法多样化，对于开拓学生思路是很有帮助的，但是对于学习能力一般的孩子来说，选择他们喜欢的方法，或者说方法优化才是最重要的，否则会造成“方法介绍了很多，却没有一种方法能够很好掌握”的后果。
探究学习是相对于传统的研究学习而提出来的一种新的学习方式,它强调学生的学习是一种以研究的方式,自己获取知识和运用知识解决问题的过程,而不是再现教师的思维与复制知识的过程;它强调在教师的指导下,学生主动探索、自主学习、解决问题。上述案例中,教师的意图是想让学生自己去探究、去发现,可教师对数学探究学习的内涵自己都比较模糊,设置的探究报告单像紧箍咒一样制约着学生的思维,叫学生怎样去探究呢?探究学习更重要的是在知识的探寻过程中,培养问题意识,亲自寻找并实践解决问题的途径。上述案例中,看似让学生自己探究、发现,其实教师为学生设置的探究报告单已把学习方法和研究方法撷取出来了,只是灌输式地“教”给学生。教师只重视学生获得的结果,并没有真正让学生自己探究、发现、探寻解决问题的方法。
教育家叶圣陶说过:“什么是教育?简单一句话,就是让学生知道怎样学习。”新课程改革关注对学生探索能力的培养,指出数学学习是丰富生动的思维过程,学生应亲自参与数学学习,经历实践探究与发现创新的过程。所以,在教学中,如何引导学生有效探究,显得尤为重要。
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审核人：郭军芳 李丽生
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