第一部分请见这里。
方法九：适用于椭圆，O为中心点
作法：
过已知点 向长轴作垂线，垂足为 ；
延长 到 ，使 ，, 分别为半长轴和半短轴的长；
以椭圆长轴为直径作圆；
过 向上一步所作圆作切线，, 是切点；
过 , 向长轴作垂线段，与椭圆分别交于 , 点。
, 即为所求切点。
方法十：适用于双曲线
作法：
过已知点 向实轴作垂线，垂足为 ；
在射线 上取一点 ，使 ，, 分别为半实轴和半虚轴的长；
以双曲线虚轴为半径作圆；
过 向上一步所作圆作切线，, 是切点；
连接 ，交双曲线于 点；
作 关于双曲线中心的对称点 。
即为所求切点。
方法十一：适用于椭圆、双曲线
作法：
以A为圆心，AF1为半径作圆；
以F2为圆心，椭圆的长轴（或双曲线的实轴）长为半径作圆，与第一步所作圆交于B1,B2点；
连接F1B1,F2B2；
过A点作F1B1,F2B2的垂线，垂足分别为C1,C2。
AC1,AC2即为所求切线(C1,C2点不是垂足)。
方法十二：适用于椭圆、双曲线
作法：
连接点 与中心 ，交曲线于 点（对椭圆无须延长，对双曲线是延长 与曲线相交）；
过 作曲线的切线，这一步的作法参见文末链接；
在 （椭圆）或其延长线（双曲线）上找一点 ，使 是 和 的比例中项；
过 作第二步所作切线的平行线，交曲线于 , 点；
, 即为所求切点。
方法十三：适用于抛物线
作法：
过 作轴线的平行线，交抛物线于 点；
过 作抛物线的切线；
延长 到 ，使 ；
过 作第二步所作切线的平行线，交曲线于 , 点。
, 即为所求切点。
方法十四：适用于抛物线
作法：
过 向抛物线的轴作垂线，垂足为 ；
沿对称轴，将 向抛物线开口方向平移至 ，使 等于抛物线顶点到焦点距离的二倍；
作 关于抛物线顶点的对称点 ；
连接 ；
过 作 的垂线，交抛物线于 , 点（图中只画出了 ）。
, 即为所求切点。
方法十五：适用于抛物线，F 为焦点
作法：
以点 为圆心， 为半径作圆，交准线于 , 点；
过 , 作准线的垂线，交抛物线于 , 点。
, 即为所求切点。
方法十六：适用于抛物线
作法：
过A作任意割线，交抛物线于B,C两点；
过A作抛物线轴线的平行线，交抛物线于D点，交抛物线顶点O处的切线于E点；
连接AD；
过C作抛物线轴线的平行线，交AD于F点；
在抛物线轴线上找一点G，使G到顶点距离等于AE；
连接FG并向两个方向延长，交抛物线于G1,G2点（G2未画出）。
G1,G2即为切点。
说明
可能有人对以上各种方法还不满意，因为乍看之下大多数方法都需要知道整条曲线或者至少是连续的一段曲线，那么如何在只知道曲线上有限个点的情况下作出切线？可以采取的步骤如下：
根据所给点确定圆锥曲线的几何特征（包括中心点位置、轴线方向、顶点和焦点、准线、离心率）——/；
根据圆锥曲线的几何特征可以确定本文各种作法用到的辅助线、辅助圆，包括过曲线上点的切线、经过中心或者平行于轴线的直线等等；
根据圆锥曲线的几何特征可以作出曲线和这些直线的公共点——。
下面解释一下：
以方法一应用于椭圆为例，只要能确定曲线的几何特征（长轴、焦点）就可以作出切线，接下来只要在其上找到一点使之到两个焦点距离之和最小就可以了。
再以方法十二为例，当椭圆或双曲线的几何特征确定之后，即使只知道其上有限的几个点（这是确定曲线几何特征的必要条件），也可以确定 和曲线的交点 ，过 的切线、以及过 且平行于切线的直线与曲线的交点 ,，这里关键是前面说明中的第 3 点。
参考资料
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