一、知识点归纳总结
1. 整数和自然数
（1） 像 0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
（2） 像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
（3） 整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2. 因数和倍数
所指的整数不包括 0。
因为 0 和任何数相乘都等于 0；0 除以任何数都等于 0。
（1） 如果整数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。
（2） 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
3. 因数的性质
（1）一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是 1，最大的因数是它本身。
（2）一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
4. 倍数的性质
（1） 一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
（2） 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
5. 2 、3 、5 的倍数的特征
（1） 2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。
（2） 偶数与奇数：
①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。
②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n-1表示；最小的奇数是 1。
（3） 3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
（4） 5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。
（5） 如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。
6. 质数和合数
（1） 质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是 2。
（2） 合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是 4。
（3）1 既不是质数，也不是合数。
（4） 质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。
7. 分类
（1） 按是否是 2 的倍数来分：分为奇数和偶数两类；按因数的个数来分：分为质数、合数和 1 三类。
（2） 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数
奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数
（3） 100 以内的质数表：（共 25 个） 2、3、5、7 、11、13、17、19、 23、29 、31、 37、 41、43、47 、53、59 、61、67 、71、73、79 、83、89、 97
二、因数与倍数的考点归纳
【考点一】因数与倍数的定义及关系。
【方法点拨】
1.因数与倍数的定义及关系：
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。例如：a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)，那么a是c的因数，b也是c的因数；c是a的倍数，c也是b的倍数。
2.三点注意：
（1）因数与倍数是相互依存的：一定要说一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。
（2）0不作为研究因数与倍数的对象。
（3）倍数和因数都是自然数（0除外），不能是小数或分数。
【典型例题】
根据18÷2=9，说说（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
【对应练习1】
在42÷3=14中，3和14是42的（ ），42是3的（ ），42也是14的（ ）。
【考点二】找一个数的因数及因数的特征。
【方法点拨】
1.找一个数的因数的方法：列乘法或除法算式。
2.因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
【典型例题】
18的因数有哪些？
【对应练习1】
10的因数有（ ），其中最大因数是（ ），最小因数是（ ）。
【考点三】找一个数的倍数及倍数的特征。
【方法点拨】
1.找一个数的倍数的方法：用这个数依次乘非0自然数。
2.倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
注意：一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。
【典型例题】
写出50以内6的倍数。
【对应练习1】
写出100以内15的全部倍数。
【考点四】因数与倍数的综合题型。
【方法点拨】
1.因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2.倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
注意：一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。
【典型例题】
一个数，既是40的因数，又是5的倍数，符合条件的数有（ ）个。
A.2 B.3 C.4 D.5
【对应练习1】
一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。
A.6 B.12 C.24 D.144
【考点五】2、5、3的倍数特征。
【方法点拨】
2、5、3的倍数的特征：
（1）个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
（2）个位上是0或5的数是5的倍数。
（3）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【典型例题1】
要使4□6是3的倍数，□里可以填（ ）。
A．1、2、3B．2、4、6C．2、5、8
【典型例题2】
一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（）
A．90B．92C．95
【对应练习1】
要使17□50同时是2、3、5的倍数，那么□里最大能填（ ），最小能填（ ）。
【对应练习2】
82至少要加上（ ）才是3的倍数；至少要加上（ ）才能既是2的倍数，又是5的倍数。
【考点六】根据2、5、3的倍数特征组数。
【方法点拨】
根据倍数特征组数，需要熟悉2、5、3的倍数特征，能够根据不同倍数的特征灵活变换。
【典型例题】
从7，0，2，5四个数字中取出三个，按要求组成三位数（要求写出全部）。
2的倍数有：
3的倍数有：
5的倍数有：
既是2的倍数又是3的倍数有：
既是2的倍数又是5的倍数有：
既是3的倍数又是5的倍数有：
既是2、3的倍数，又是5的倍数有：
【对应练习1】
写出符合要求的最小的两位数：
（1）既是2的倍数，又是3的倍数：（ ）。
（2）既是3的倍数，又是5的倍数：（ ）。
（3）既是2的倍数，又是5的倍数：（ ）。
（4）既是2和5的倍数，又是3的倍数：（ ）。
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