【灰兔数量】星原教育名师团队首席专家、联合创始人。10年公培经历，公考名师、YY有名堂讲师、权威认证教育专家！著有《灰兔行测笔记》、《灰兔数量专项宝典》、《灰兔数量10天秒杀突破》、《资料分析10天秒杀突破》等多部教材，尤其数量关系，成为公考特有的标签。被考生称为“公考数量第一人”。
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讲个故事
高斯有"数学王子"、"数学家之王"的美称、被认为是人类有史以来"最伟大的四位数学家之一"（阿基米德、牛顿、高斯、欧拉）。
高斯出生在德国布劳恩什维格乡下的一个贫苦家庭里，父亲是一家杂货铺里的算账先生。
在高斯四五岁的时候，父亲就经常把自己在工作中积累的一些简便算法讲给他听。
聪明而又专心的高斯，不仅记住了这些简便的算法，而且能举一反三，灵活运用。
高斯上小学后，对数学更感兴趣了。可是，他的数学老师白尔脱却总认为农村孩子都是些小笨蛋，不但不认真备课，而且还经常无缘无故地训斥学生。
有一天，白尔脱又有点不大高兴。他一走进教室就板着面孔说：“今天你们自己算题，谁先算完，就先回家吃饭。”说完，就在黑板上写下这样一个题目：1＋2＋3＋……＋100＝？
同学们连忙拿出练习本，低头计算起来。白尔脱呢？则坐到一旁看起小说来了。可他刚看了两页，小高斯就举手报告说：“老师，我算完了。”
“算完了？”白尔脱没好气地挥挥手，“你算得这样快，准错了！”
“错不了，我已经验算过了。”高斯理直气壮地说。
白尔脱走到高斯座位前，拿起他的练习本一看，答案是“5050”，果然一点不差。
“你是怎么算的？”他惊奇地问。
高斯一板一眼地回答说：“我发现，这个题目一头一尾挨次的两个数相加，都是101，总共有50个101，所以答数就是50×101＝5050。”
“真妙呀！”白尔脱兴奋地拍了一下桌子，接着面对全体同学说：“没想到，你们当中竟会出现数学神童！”
小高斯的难以置信的数学天赋，使布特纳既佩服，又内疚。
从此，他再也不轻视穷人的孩子了。他给小高斯买来了许多数学书，在白尔脱的精心培养下，高斯对数学的兴趣越来越浓，造诣越来越深，十七岁时，就发现了数论中的二次互反定律。
还有我们学的一元方程，著名的代数基本定理：也是高斯发现的。
据统计，以“高斯”命名的数学成果达110个，属数学家之最。
还有他发明了第一台电报机、编写的天文学计算的基石《天体运行理论》
高斯的故事听完了，是不是很是佩服啊,他是怎么发现计算技巧的。其实，就是等差数列的求和。也叫高斯求和。
02
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什么是等差数列
在公务员考察中，等差数列是当之无愧的老大。那什么叫等差数列呢？
概念：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
公差：这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
等差数列有一个非常明显的特点，朝一个方向要么一直增大，要么一直减小。
1，3，5，7，9
这就是一个等差数列，
相邻两项做差均为2，公差就是2，表示d=2。
比如我们文章开头提到的两个数列就是等差数列。
那公考考察哪些方面？
一、求某一项大小，
二、求和
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等差数列的通项公式
通项：就是通过一个公式表达第n项an与n之间的关系。本质是，两项差距间隔的关系。
伸出你美丽的左手。比如伸出一把手，从大拇指到小指记作1，2，3，4，5
大拇指和小指，相差4个间隔，大拇指+4=小指。即1+4=5
那第一项和第n项差距多少呢？答案是n-1，
一个间隔是一个d，n-1个间隔，差距就是(n-1)d
那么
我们就得出了等差数列的通项公式为：
an=a1+(n-1)d
除了由第一项算第n项，其他项数之间可以任意换算吗？
比如第4项，和第9项的关系
a9=a4+5d
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等差数列求和
（四）等差数列求和
（1）、我们再回到文章开头，高斯的故事，小高斯是怎么算的？
1＋2＋3＋……＋98＋99＋100＝？
我们会发现。1+100=2+99=3+98=101，也就是首尾相加均为101，一共有100个数，两两分组，那就是50组啊。
那和=101×50=5050。
（2）、为什么会有如此规律？
因为等差数列，是单调递增或递减。
从前往后，每增加一项，数列就会增加一个d，同理，从后往前每减少一项，数列就会减少一个d。这样首尾相加就抵消了。
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10
1+10，2+9，3+8，4+7，5+6 均等于11，共5组。
和就是11×5=55
实际上以5、6为中间，两面对称相加。
那我们就知道求和=（首项+末项）×项数/2。
是不是跟一个几何图形面积公式有点相似啊？
对，梯形
因为梯形也类似于等差数列，上底=首项，下底=末项。高=项数。。。。
这样对比理解记忆，是不是一下好理解了。
我们再看一个数列
1，2，3，4，5，6，7，8，9
因为是奇数项，所以中间只有一项，就是5,
1+9，2+8，3+7，4+6平均都为5.
实际上以5为中间，两面对称相加。
所以我们可以这样想，数列整体平均实际就是中间的数，也就是5，
那么和=5×9=45
我们把中间数，叫做中位数。当然他是个项数的概念，平均数是是大小的概念。
1，3，5，7，9
第三项为中位数，平均数为5
那么我们可以得到另外一个公式
等差数列的和=中位数×项数
这时候我们就可以总结了
好了，是不是求和很简单啊。
那试一试，
再伸出你美丽的左手，
右手也行。
脚指头也行。
中指是不是中位数，那它就是平均数了。
那五根指头和=3*5=15.
其实还有一个公式，中学学过的，不过学了前面两个，现在直接扔掉吧！
反正记不住！
特别注意：
①只有当项数为奇数项的时候，才会有中位数（即平均数、中间项）。
如果项数是偶数的情况下，不存在中位数，但是我们可以虚拟一个中位数，比如2,3,4,5的等差数列，我们可以虚拟一个中位数3.5，也就是3与4,2与5的平均数。
②如果等差数列的下标和（或差）相等，那么对应的数相加和相等，即如果等差数列有7项，分别为a1、a2、a3、、、、、、a7，因此有a1+a7=a2+a6=a3+a5=a4+a4。
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兔哥必杀技
兔哥绝招：
如果给定总和、项数和公差，求任意一项。可以直接按照以下步骤秒杀。
第一步，找出中位数，对应平均数。中位数能快速找出更好，找不出用公式=（1+末项数）/2, 平均数=总和/总项数 二者划等号。中位数=平均数
第二步，计算待求项。待求项=中位数+（待求项数-中位数项数）*公差。
赶快实战吧！大刀已经等不及了！
别磨叽了，壮士拔刀吧！
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实战吧！
视频较长，建议先自己做题，不会再翻看视频解析
抖音分别逐个讲解。更详细。
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