在教学小数加减乘除的竖式计算时，有的课堂存在只强调“人为规定”而“不讲道理”的现象。比如，小数乘法竖式中要将两个乘数的末位对齐，而不是将两个乘数的小数点对齐；计算除数是小数的除法时，一定要把除数转化成整数，而不是把被除数和除数都转化成整数，等等。不少教师在处理上述问题时，往往以“人为规定”取代“事理分析”。仔细琢磨，这些所谓的“人为规定”并非空穴来风，讲清其中的道理，厘清知识与方法的来龙去脉，显然有利于学生心悦诚服地认同和接纳新知，也能为后续深入的探究打好基础。
教育心理学告诉我们，教学中应充分利用正迁移增进学生对新知内容的本质理解，同时尽量避免或降低负迁移对后续学习的干扰。在小数乘整数的竖式教学中，充分发挥整数乘法竖式中“末位对齐”的正迁移作用，沟通小数乘法和整数乘法的计算原理，有利于学生真正理解“末位对齐”的书写之理，厘清确定积中小数点位置的逻辑线索，促进对知识本质的理解。
苏教版教材五年级上册教学“小数乘整数”时，例题呈现了“买西瓜”的现实情境：“夏天的西瓜0.8 元/千克，买3 千克西瓜要多少元？”在学生自主尝试列竖式计算的环节，不少学生会选择将3 和0.8 中的0 对齐计算。此时如何引导学生体会小数乘法竖式中两个乘数“末位对齐”的书写之理呢？教师在引导学生探究用竖式计算“0.8×3”时，没有简单地以“人为规定”强行要求学生，而是引导他们自主对比两种书写方法，并在相互的交流中切实体会到“末位对齐”的好处，进而引出了如下的师生互动。
师：我们如何列竖式计算0.8×3 呢？先尝试写一写，再说说这样列竖式的理由。
生1：（展示自己的作品，如下图）0.8 表示8 个十分之一，再乘3 就得到24 个十分之一，所以0.8×3=2.4。
生2：我也是这样列竖式的——0.8 中的0 和整数3 都属于个位，这和我们前面学习的小数加、减法竖式中数位对齐的道理一样，同时得数中2.4 的小数点也和乘数的小数点对齐。
师：有不同意见吗？
生1：我不同意。（展示自己的竖式，如下图）我是将整数3 与0.8 中的8 对齐，也就是将它们末位对齐。因为这是乘法竖式，计算时先要用3 乘另一个乘数的最后一位，再往更高位乘。将整数3 与0.8 中的8 对齐更符合计算的先后顺序。这和整数乘法竖式中末位对齐的道理是一样的。
生2：我也同意末位对齐的写法，因为计算0.8×3 时，先要把这道题当8×3 来计算，所以题中的“8”要和“3”对齐。
生3：我有补充——2.4 的小数点位置不能用“数位对齐”的道理来解释。因为8个一乘3 得24 个一，所以8 个0.1 乘3 得24个0.1，24 个0.1 就是2.4。
从上述教学片断不难看出，有些学生正是受“小数加、减法”竖式中“相同数位对齐”的影响，认为“小数乘法竖式中相同数位同样也要对齐”。面对“整数3 到底与0 还是与8 对齐”，教师没有强行要求，而是通过追问“有不同意见吗”，引发学生进一步思考小数乘法竖式中乘数“末位对齐”的道理，并及时与整数乘法竖式进行勾连，将整数乘法竖式中“末位对齐”的书写方法迁移过来。关于计算结果2.4 的小数点位置，有的学生受小数加、减法中“数位对齐”的影响，想当然地以为要将“积的小数点和乘数的小数点对齐”。对此，教师也没有给出直接的评判，而是引导学生通过对话，基于计数单位的个数加以解释，收到了很好的教学效果。
在计算教学中，要善于发挥同类学习内容的正迁移作用，顺势而为，不断丰富和加深学生对知识或方法的理解，并注意化解易混淆内容造成的干扰和困惑，在辨析中促进深度思考。
在“小数乘整数”的练习中，教材安排了一道1.05×24 的竖式计算题。在用竖式计算这道题时，有学生在竖式计算过程中也带着小数点（如下图）。
针对这一情况，有教师直接通过“既然先按整数乘法计算，那么在计算过程中就不能带小数点”这种“规定性要求”，让学生“按规定执行”。这样做尽管效果立竿见影，但学生内心其实还是纠结的。那么，如何抓住这一教学契机，让学生对计算方法和原理的认识更深刻些呢？
当学生在竖式计算过程中出现上述算法后，教师没有直接给出“ 规定性要求”，而是进行了如下的教学处理。
师：关于这样的计算方法，你有什么想说的？能说明你的想法吗？
生1：先用4×1.05=4.20，再用2×1.05=2.10，接着将两次乘得的结果相加，就得到25.20，也就是25.2。
生2：我不同意。竖式中的加法部分小数点没有对齐，不能直接相加。其实4×1.05=4.20 没问题，但在计算2×1.05 时存在问题——这里2 在十位上，实际上算的是20×1.05=21.00，所以小数点位置点错了。
生3：计算中我们可以把1.05 看作105个百分之一，这样就转化成了105×24，所以竖式计算过程中，只要先按整数乘法计算，不需要点小数点，最后在积中确定小数点的位置。这样算起来不仅简便，而且思路更清晰。
面对“为什么小数乘法竖式计算过程中不点小数点”，“如果要点小数点，究竟应该点在什么位置”等问题，教师在教学中没有回避，而是将问题抛给学生自己思考，让他们在交流中追本溯源、讲清道理，从而既明晰原有算法的不妥之处，又凸显了小数乘法的基本原理。
引导学生在小数运算中追本溯源的例子还有不少。比如，教学“14.75+3.4”时，如何讲清小数点对齐的道理，直接影响对后续小数运算知识的理解。当学生列出竖式计算后，教师提出“为什么将小数点对齐而不是末位对齐”的问题，从而引导他们展开更加深入的思考。
生1：小数点对齐是为了保证相同数位对齐——14.75 中的5 属于百分位，表示5 个百分之一，7 属于十分位，表示7 个十分之一，而3.4 中的4 在十分位上，表示4个十分之一，所以4 要和7 对齐相加。同样的道理，3 要和14.75 中的4 对齐，因为它们都在个位上，表示多少个一。
生2：小数点对齐就是为了将相同数位上的数对齐，而相同数位的计数单位相同，所以才能用相同数位上的数直接相加、减；反之，数位不同，它们的计数单位也不同，就不能直接相加、减。
生3：这和整数加、减法的道理是一致的。整数加、减法竖式中同样要把相同数位对齐，只不过两个加数的个位都在最后一位，所以也可以说成末位对齐。
从上述片断中，容易看到，关于“竖式计算小数加、减法时要将小数点对齐”的道理，在学生的交流互动中被层层揭开：有的学生从“数位对齐”的算法追寻到“相同计数单位的数才能直接相加、减”，有的学生则自主勾连“整数加、减法竖式中末位对齐”的算理与算法。如此一来，在追本溯源的同时，也就促成了法理相融。
教学“除数是小数的除法”，尤其是被除数的小数位数比除数的小数位数多的内容时，学生往往会将“除数是小数的除法”转化为“除数和被除数都是整数的除法”进行计算。面对这种状况，教师是继续强调“人为规定”的要求，还是着力引导学生深入探索不同方法的特点并自主优化选择呢？
教学苏教版教材五年级上册“除数是小数的除法（例10）”时，当学生根据数量关系列出“7.98÷4.2”之后，及时提出“你认为7.98÷4.2 可以转化成怎样的除法式题”这一问题，并要求学生尝试说明道理。
学生经过独立思考和小组交流后出现了如下的不同想法。
生1：根据商不变的规律，可以将被除数和除数同时乘100 转化成798÷420 进行计算，也就是将小数除以小数转化成了整数除以整数计算。
生2：也可以将被除数和除数同时乘10 转化成79.8÷42 进行计算，也就是将除数是小数的除法转化成了除数是整数的除法。
师：关于这两种转化方法，你有什么想说的？
生1：我认为转化成79.8÷42 更好一些——虽然转化成798÷420 看起来更简单了，但是我们前面已经学习过除数是整数的小数除法，所以只要把除数转化成42就可以进行计算，而且要比转化成420 稍微方便一些。
生2：转化成798÷420 主要为了将被除数7.98 转化成整数，而转化成79.8÷42主要是将除数4.2 转化成整数。实际上后一种方法更合理—— 如果遇到79.8÷0.42，只顾着将被除数转化成整数，就会变成798÷4.2，结果还需要进一步转化才能计算。所以遇到除数是小数的除法，最好根据除数判断到底需要同时乘多少，而不是根据被除数。
生3：是的，如果变成7.98÷0.2，从被除数考虑，把它转化成798÷20 来计算，很明显就不如转化成79.8÷2 算起来方便。
在方法的取舍上，学生心中是有一杆秤的。实际教学中，教师不宜强行要求学生按指定的方法进行计算，而应放手让他们经历不同计算方法的比较过程，在对比辨析中切身体会所选方法的合理性。
到底是将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”，还是转化成“被除数和除数都是整数的除法”，教师没有明示，而是通过组织学生开展对比和辨析，让他们在过程中感受到只要“将除数转化成整数”就可以计算了，并且这样做要比“将被除数和除数同时转化成整数”方便一些。
这样的教学，可谓有理有据，令人信服。可见，教师要善于把握教学契机，合理引导学生对不同的计算方法展开比较，让他们在比较中逐步形成共识，发自内心地体会所选方法的科学性、简捷性、合理性。唯有如此，学生才会对相关计算方法产生心悦诚服的认同感，并在解决问题的过程中自觉加以运用。
总之，在计算教学中，应充分利用知识和方法的迁移，让竖式的书写要求合乎情理；应不断追寻知识本质，让计算过程有据可依；应通过及时的比较，让计算方法的选择顺理成章。
（内容节选自《小学数学教育》下半月刊2022年第1-2期）
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