最近，一直在听课学习。在听课的过程中，也发现许多值得思考和反思的地方。尤其是看似简单的课，真的上起来就没那么简单。
比如，五年级的老师开始教小数乘整数的竖式计算。书本中一开始提供小数乘法转化为整数的递等式计算方法。这也在前一节课的内容中有所体现。
学生其实不难发现要把0.007乘上1000变成7，这就把小数乘整数转化成整数乘整数。另外要保持积不变，所以最后还要除以1000。
接下来该要进行竖式计算了。书本中给出了示范，并且有两行练习。第一行练习将小数乘法和整数乘法进行对比；第二行就是独立完成竖式计算。
老师如果采取直接告知的方式，去让学生去摆竖式（按末尾对齐），然后记住按照整数乘整数的方法算，最后再移动小数点得到最终结果。再去完成下面的练习，可能正确率也挺高。
现实就是，到了练习册自己独立去摆竖式的时候，就会出现各种错误。
究其原因，一是数学书中提供的竖式计算练习都是摆好竖式了，学生只要算就可以了，容易忽视小数笔算的摆法。二是教师为了提高“效率”，在课堂中没有充分暴露学生的“问题”，没有充分讨论小数乘整数竖式该如何对齐。
在课堂上，可以这样进行讨论和思考。
可以让学生独立先尝试去摆一摆竖式，会发现有这样三种摆法：
学生想到小数点对齐，是可以理解的。因为之前的小数加减法就是这样对齐的，也就是相同数位对齐。
学生把0.007放在上面，37放在下面，其实也是可以的。只是在计算的过程会“复杂”一点。学生总是想着把数位多的放在上面，反而也是末尾对齐。
还有一种就是正确的摆法，末尾对齐。
教材中也没有强调是末尾对齐还是相同数位对齐。而采取末尾对齐这种规范的形式也是求简策略的使用。
但可以进行讨论对比，引导学生发现小数乘整数的不同方法，不论是单位换算方法，还是利用因数和积的变化规律，或是利用小数的意义，其算理都是转化成整数乘整数。正是这个算理，才能让学生明白小数乘法笔算可以末尾对齐。
例如，如果按照小数的意义理解，0.007可以看成7个0.001，所以0.007×37可以看作（7×37）个0.001。
也就是要让学生发现，看到（0.007×37），想的是（7✖️37）。这样在摆竖式的时候，就是按照整数乘整数的原则去摆，外化的形式就是末尾对齐。
新课表中强调一致性，这在小数乘整数这个知识中也能得到体现。例如，37×7=259可以推出这些算式：
37×30可以看成37×3×10。 259个十
3.7×7可以看成37×3×0.1。 259个0.1
3.7×0.7可以看成37×3×0.01。 259个0.01
0.037×7可以看成37×3×0.001。 259个0.001
可见，每个数都是计数单位度量的结果，是计数单位的累积。可见，在整数、小数乘法其算理是一致的。
一般，教师会总结小数笔算乘法的一般顺序为：摆——算——点——化。这里的“摆”也是值得思考的。“摆”对了才能方便去算。
可见，“摆”中体现的是转化的思路，按整数乘整数方法摆。“算”的实质就是先算出计数单位的个数；“点”的实质就是确定新的计数单位。
这节课中，其实学生对小数乘法中的末尾对齐开始是有疑惑的，因为和他们之前的认知是有“冲突”的。在充分对比讨论后，就能更好理解这样“末尾对齐”的合理性了。
其实，在三年级已经遇到过不是按照“相同数位对齐”的情况了。例如，在计算37×30的时候，可以写成左边的竖式，也可以写成右边的竖式。显然，右边的竖式就没有相同数位对齐。
这里，就是看（37×30），想（37✖️3）。因为可以把37×30看成37×3个十，真正要计算的是37×3。这样摆的合理性才能得到解释。
正是有了这样的“解释”，再遇到4.2×20的时候，就能较容易地理解，为什么小丁丁的摆法是合理的。
因为这里既不是相同数位对齐，也不是末尾对齐。究其原因，学生会说看（4.2×20），想（42×20），再想（42×2）。
就是把复杂的问题想简单，把简单的问题想的更简单。
看似简单的内容，也需要在理解教材的基础上，再思考学情，进而充分解释学生心中的困惑，进而做到老师口中的”数学规定“是合理的。
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