55的因数有哪些-《因数与倍数》教学设计

《因数与倍数》教学设计

文|王 金

【教学内容】

人教版五年级下册第二单元《因数与倍数》。

【教学过程】

课前互动：同学们，今天有幸给大家上一节数学课，此刻我们是什么关系呢？嗯，师生关系。我是你们的老师，你们是我的学生。你们之间是什么关系？同学关系。人与人之间有着好多种关系，就如我们的师生关系一样，可是上完这节课后，我更想和同学们成为220 与284 的关系。

【设计意图：通过和学生交流人与人之间的关系，让学生初步感知有些关系单独存在是没有意义的。课始给学生创造一个220 与284 的悬念，让学生带着好奇走进今天的课堂。】

一、由“数”引入新知

师：同学们，从一年级到五年级，我们每天都在和数打交道，那我们到底研究过哪些数呢？一起来回顾一下，请看。在数的星空里，有我们曾经研究过的数，不同的数有着不同的含义，这里有我们学过的整数、分数，还有小数。有了对数的认识，后来我们学会了用数和运算符号一起表示各种不同的算式，不同算式就表示不同的数量关系，大家看，这里有我们学过的加法、减法、乘法还有除法。今天的数学课，我们将继续研究藏在数和算式中的奥秘。

（视频播放学生从一年级开始对数的认识，再由对数的认识转移到算式中来，从而引出今天教学的“因数与倍数”是隐藏在算式中的数与数的关系）

二、自主学习，认识因数与倍数

师：实验小学的同学们正在准备球操表演，要求排成每行一样多的队形。你有几种排法呢？请同学们把你的想法画在练习本上，如果能用算式表示出你的想法就更棒了。

（学生画出来，并列算式）

师：谁来说说你是怎么画的？

生：我画的是圆圈，每排6 个，画了2 排，算式是6×2=12。

师：嗯，你是排数×每排人数=总数。哪种排法也可以用这个算式呢？

生：每排2 个，有6 排。

师：那么这两种排法我都用2×6=12 表示可以吗？

生：可以。

师：还有其他不同的排法吗？

（学生列出了1×12=12、2×6=12、3×4=12、12÷1=12、12÷2=6、12÷3=4）

师：同学们可真厉害，不一会儿的功夫就列出了这么多的算式，我都把它们一一记录了下来。你可别小瞧这些算式，今天我们要学的知识就藏在这些算式里面。（板书课题：因数与倍数）

师：我们以2×6=12 为例，在数学上我们称2 是12 的因数，12 是2 的倍数，6 也是12 的因数，12 也是6 的倍数。你能像我这样，从另外几个算式中选一个说一说吗？

师：同学们说得真完整，那么你能再举几个其他的算式说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

（学生举例子）

师：老师这里也有几个例子。可是这样的例子太多了，每个这样的算式中都能找到这样的关系，一节课也说不完，谁能用一个或者几个算式来总结一下呢？

生：因数×因数=倍数。

师：应该是因数×因数=积。这里的因数是乘法算式中的一个名称，它可以为任意数，和这节课学的因数不一样。但是你想到了用汉字来代替数字，是个好主意。

生：a 是b 的因数，b 是a 的倍数。

师：你说得可真棒，想到了用字母表示数。

师：那你能把这两个字母放到算式中再说一下吗？

生：a×c=b，a 是b 的因数，b 是a 的倍数。

师：你把它们放到了乘法算式中，真棒，还有吗？

生：b÷a=c，a 是b 的因数，b 是a 的倍数。

师：从同学们说出的算式中，我还能感觉到c 也是b 的因数，b 也是c 的倍数。

师：看来因数和倍数是相互依存的，不能独立存在，我们可以说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，但不能说a 是因数，b 是倍数。（板书：依存）并且我们今天说的因数和倍数是有研究范围的，算式中的三个数只能为非零自然数。你能说个非零自然数吗？

生：1、2、3、4……

师：还有很多。这个范围包括

和0.1 吗？

生：不包括。

师：为什么？

生：

是分数，0.1 是小数。

生：从1 倍开始。

1.判断：5 是因数，10 是倍数。

师：你能改正它吗？5 是10 的因数，这句话让你想到了哪个算式？

生：5×2=10。

师：你还能想到哪两个数的因数、倍数关系？

师：看来我们能通过算式找到一个数的因数与倍数。

2.判断：因为9.6×2.5=24，所以9.6 是24 的因数，24 是9.6 的倍数。

师：不对，因为因数倍数的研究范围只是非零自然数，9.6 是小数，本节课我们不研究含有小数或分数的算式。9.6 和2.5 都不是24 的因数，24 该着急了，它的因数都有谁呢？你能帮它找找吗？

（让学生先独立思考，把答案写在《练习单》上，再以小组为单位讨论一下。教师收集两份学生作品，一份乱写但是没有写全的，一份写全且按顺序写的）

师：哪个同学写得更好一些？

生：第二份。

师：为什么呢？

生：有顺序，写全了。

师：有顺序？什么顺序？从几开始的？

生：从1 开始。

师：看来从1 开始，依次一对一对地找，再用有序的方法把它们记录下来，既不重复，也不遗漏。

师：现在就用这种有序的方法，选择一个你喜欢的数字并找出它的所有因数吧。

［学生独立完成并进行展示，你有什么发现？注意对6（完美数）、60（100 以内因数最多的数之一）、72、96 的寻找］

发现：每个数的因数都是从1 开始的且最大是它本身。

师：如果用语文上的一个词语来描述就是有始有终。以1 开始，以它本身结束。因数的个数是有限的。（板书：有始有终 1 本身 有限的）

师：学会了找一个数的因数，那么如何找一个数的倍数呢？请同学们找一下4 的倍数有哪些，你觉得几是4 的倍数呢？

生：8。

师：通过你说的这个数字我想到了一个算式——

生：4×2=8。

师：8 的确是4 的倍数。还有吗？

（板书每个算式）

师：看来同学们已经掌握了因数、倍数的概念，那我可要考考你们了。

师：通过写4 的倍数你有什么发现？

生：写不完，4 的倍数是无限的。

（这里有的学生会说写完了，他写到4×9=36 就认为结束了）

师：你写完了，可真厉害。（展示学生的作业，并让其他学生说说想法）

师：的确是这样，4×1、4×2、4×3……4×100 都是4的倍数，可是老师5 秒钟就能表示出4 的所有倍数，你信吗？（教师开始写）

师：老师写得有道理吗？

生：有道理。

师：省略号省略了我们想要写的好多这样的数。想一想，怎样找一个数的倍数才能做到不重复也不遗漏呢？

师：请同学们观察这些算式，你还能继续找出4的倍数吗？请把算式和4 的倍数写到《练习单》上。

师：从它的1 倍开始，依次一个一个地找，既不重复，也不遗漏。

师：请用这种有序的方法，选择一个你喜欢的数字并找出它的倍数。

（学生独立完成，教师巡视找几位学生进行展示，并对比，你有什么发现？）

发现：每个数的倍数都是从1 倍开始的，没有最大的倍数。

师：如果一个数的因数有始有终，那一个数的倍数就是有始无终。这里的开始是指什么呢？结束呢？

生：开始是从1 倍起，没有结束。

师：现在请大家找出50 以内7 的倍数并把它们写在《练习单》上。

生：7、14、21、28、35、42、49。

师：写完了吗？

生：写完了。

师：一个数倍数的个数不是无限的吗？怎么能写完呢？

生：规定了范围。

师：看来规定了范围我们就可以把一个数的倍数写完，如果没有范围，那一个数倍数的个数就是无限的。

师：上到这里，本节课的知识就要结束了。本节课我们都学了哪些知识呢？

总结：因数、倍数以及它们的特征。

师：没想到我们曾经那么熟悉的非零自然数中，还藏着这么神秘的关系。其实在浩瀚的数字星空中，还有好多神奇的数字存在呢。古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯曾说：“6 象征着完美的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。”6的因数有：1、2、3、6，除去6 本身，6=1+2+3，还有28，28 的因数有1、2、4、7、14、28，而28=1+2+4+7+14，像这样特殊的自然数，我们赋予了它一个美丽的名字——“完美数”也叫“完全数”。在中国文化里有：六谷（稻、粱、菽、麦、黍、稷）、六畜（马、牛、羊、猪、狗、鸡）、战国时期的六国（韩、赵、魏、楚、燕、齐）、天上四方有二十八宿等等。6 和28 在中国历史长河中，之所以熠熠生辉，是因为它是一个“完美数”。毕达哥拉斯还曾说过：“朋友是你灵魂的倩影，要像220 与284 一样亲密”。220 与284 又有什么神秘之处呢？原来毕达哥拉斯发现，在自然数220 与284 之间，有一种非常奇妙的关系。220 共有12 个不同的因数：1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110、220。如果不算220 它自身这个因数，那么220 所有因数的和正好等于284。而284 共有6 个不同的因数：1、2、4、71、142、284，如果不算284 它本身，猜一猜284 所有因数的和可能是多少？

生：220。

师：你的真因数之和等于我，我的真因数之和又正好等于你，这对奇异的数真像一对亲密无间的朋友。数学上，把具有这样特征的自然数叫做“亲和数”。毕达哥拉斯发现的220 和284 是人类认识的第一对亲和数，也是最小的一对亲和数。古时候，亲和数也被涂上了神秘的色彩。人们常把这两个数分别写在两个护身符上，认为佩戴这种护身符的两个朋友，就能保持良好且长久的友谊。近百年来，不断有新的亲和数被发现。现在人们找到的亲和数已经超过了1200多对。天地具有伟大的美但却难以用言语表达，在浩瀚的数字星空中，还有很多很多的奥秘等着我们去发掘、去探索。

【设计意图：前后呼应的结尾，给学生220 与284之间关系的一个解释，也让学生体会到数学的神奇，使学生产生一种想继续探索的想法。】

（作者单位：山东省邹平市黄山实验小学）

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