孪生姐妹——排列与组合的区分
李纬
粉笔公考师资-数资主讲
排列与组合是历年省考考查的重点，几乎属于必考题型，所以考生必须加以掌握。这类题型对于大多数考生来说有一定的难度，属于备考的难点、痛点。之所以难，主要难在很多同学掌握不了这三点：①排列与组合的区分；②加法与乘法的区别；③特殊题型的方法技巧。
今天这篇文章，老师就将针对同学们学习这一题型过程中的一大难点，带着大家来区分排列与组合这对孪生姐妹。
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一、基础理论
排列定义：从n个不同的元素中，取出m个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取m个的无重排列，记为
。
组合定义：从n个不同的元素中，取出m个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取m个的无重组合，记为
。
从定义来看排列与组合的区别在于：排列与顺序有关，组合与顺序无关。同学们想要区分排列与组合可以这样做：调换取出的任意两个元素的顺序，如果对结果有影响则是排列，如若无影响则为组合。
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二、例题详解
理清楚基础理论后，接下来我们结合具体的例题进行详细讲解。
例1.某班有10人，开学后班主任要从中选出2名同学作为班干部，问共有多少种选择的方式？
例2.某班有10人，开学后班主任要从中选出2名同学作为班干部，先当选的为班长，后当选的为学习委员，问共有多少种选择的方式？
例1中仅需从10名学生中选出2名作为班干部，假设选中的是龙龙和东东两位同学；调换这两位同学选出的顺序，无论先选谁，均是龙龙、东东这两位同学当选班干部，对结果无影响，则为组合，记为
。
例2中调换这两位同学选出的顺序，先选龙龙，则龙龙为班长，东东为学习委员；先选东东，则东东为班长，龙龙为学习委员，对结果是有影响的，则为排列，记为
。
例3.某单位共有10人中秋节聚餐，酒桌上两两喝酒，求共有多少种喝酒的方式？
例4.某单位共有10人中秋节聚餐，酒桌上两两敬酒，求共有多少种敬酒的方式？
例3中“两两喝酒”，假设选中的是A、B两位同事两两喝酒；调换选出这两位同事喝酒的顺序，无论谁跟谁喝酒，均是A、B这两位同事在喝酒，对结果无影响，则为组合，记为
。
而例4中“两两敬酒”，假设选中的是A、B两位同事两两敬酒；调换选出这两位同事敬酒的顺序，A敬B酒和B敬A酒是不一样的，对结果是有影响的，记为
。
通过上述四道例题，同学们一定要牢记，想要区分排列与组合这对孪生姐妹的话，在考试时只需调换选出元素的顺序看是否有影响即可。相信通过今天的讲解同学们对排列组合的区分有了一定的了解，但是仅限于此是不够的，同学们还需加强练习，加油！
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