0、前言
文[1]-[6]对椭圆的切线与法线的性质进行了全面细致的研究，得到了一系列有趣的结论。本文将对椭圆的切线和法线有关的三个轨迹问题展开新的探索，发现了三条优美对称的高次曲线（切垂线、法垂线及法中线）和相关长度、距离公式，最后得到了与法垂线、法中线密切关联的椭圆曲星线（即渐屈线）、曲星圆和椭圆（法中线的外切椭圆）的优美性质。
过椭圆上任一点，可以作它在该点处的切线和法线，其中法线总与椭圆相交，法线被椭圆截下的线段叫做该椭圆的法弦。
当m、n之一为0时，上列切线方程和法线方程仍然有效。
因此，椭圆在点P处的切线方程和法线方程分别为
1、椭圆的切垂线
下面，我们以上述引理为依据，对与椭圆的切线和法线有关的轨迹问题进行全面而深入的探究。
图形如图2所示，蛮漂亮哦，好像一朵幸运的四瓣玫瑰花，但它是一条新发现的六次曲线，并不是大家熟悉的四叶玫瑰线。由于该曲线是椭圆中心向其法线所作垂线的垂足H的轨迹，故称之为椭圆的法垂线。
3、椭圆的法中线
很明显，上列中点轨迹方程比定理1、2中的垂足轨迹方程要复杂，其图形如图3所示。由于该六次曲线是椭圆法弦中点M的轨迹，故称之为椭圆的法中线。
6、椭圆的曲星线、曲星圆和椭圆
如图5，称过原点作法线的垂线的垂足轨迹为椭圆的法垂线，法弦中点轨迹为椭圆的法中线。由于椭圆的渐屈线（曲率圆心轨迹）是其法线族的包络线，立得如下有趣结论
这条曲线是大家熟知的，考虑到椭圆渐屈线是其曲率中心的轨迹，酷似星星，不妨称之为椭圆的曲星线，称曲星线的内切圆为原椭圆的曲星圆。易得如下
上述推论3-11的证明较繁，此处从略，拟另文介绍。
自然地，我们可以对双曲线、拋物线进行同样的探讨，得到类似结论。限于篇幅，这里不赘，留给感兴趣的读者。
【参考文献】
1、杜林会，椭圆切线的几个性质及作法[J]，数学通报，2003(6)
2、周建华，圆锥曲线切线的一个有趣的性质[J]，数学通报，2003(12)
3、杨波，有心圆锥曲线的一个性质及应用[J]，数学通报，2005(3)
4、徐文春，关于有心圆锥曲线切线的一组性质[J]，数学通讯，2012(12)
5、曾建国，有心圆锥曲线切线的一个性质的推广[J]，数学通讯，2013(5)
6、杨志明，一个关于有心圆锥曲线切线的猜想的否定与修正[J]，数学通讯，2013(10)
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